拓扑空间简介

拓扑空间

拓扑空间要求我们对一个集合定义它的开子集, 这个开子集的集合就是他的拓扑空间. 我们抽象出一般开子集的性质如下:

定义1: 非空集合X的一个拓扑(topology)$\mathcal{T}$$\mathcal{T}$是若干子集的集合, 满足:

1. X, $\varnothing$$\varnothing$ $\in$$\in$ $\mathcal{T}$$\mathcal{T}$;
2. 若$O_i\in \mathcal{T},i=1,\dots ,n$$O_i\in\mathcal{T}, i=1,\dots,n$, 则${\cap }_{i=1}^n{O}_i\in \mathcal{T}$$\cap_{i=1}^{n}O_i\in\mathcal{T}$;
3. 若$O_{\alpha }\in \mathcal{T}$$O_\alpha\in\mathcal{T}$, 则${\cup }_{\alpha }{O}_{\alpha }\in \mathcal{T}$$\cup_\alpha O_\alpha\in\mathcal{T}$;

O被称为开子集, 如果$O\in \mathcal{T}$$O\in\mathcal{T}$